刘嘉楹想了下，回答道：“学习拉格朗日流形的时候，对光滑函数进行推论的时候遇到的。”

闻言，徐川有些讶异的看了她一眼，好奇的问道：“也就是说这个问题不是你从其他地方找到的，而是你自己在学习的过程中推导出来的？”

刘嘉楹点了点头，道：“我好像的确没在相关的教材上见到过这个问题。”

顿了顿，她的目光落在徐川手上捏着的笔记本上，接着道：“学习紧(无边)辛流形的时候，任何一个 M上的光滑函数，其临界点的个数不小于 M的畴数，而后者不小于M的上同调群的 cup积长。”

“这些量都是 M的拓扑不变量，但非退化 Hamilton微分同胚?的不动点个数好像不在这上面的样子。”

徐川笑着开口道：“非退化 Hamilton微分同胚?当然不在临界点上面了，因为这不是本科生的内容。”

站起身，他走到墙角将移动黑板拖出来，从笔篓中拾起了记号笔，在黑板上面写道：

“一个 2n维流形 M称为辛流形，如果其上具有一个处处非退化闭的 2形式w。它的 n维子流形 L称为拉格朗日子流形。”

“如果w|L = 0，则可以设：H : R/Zx M→ R是一个光滑函数，它定义了一个向量场 XH满足w(·， XH)= dH。”

“.....微分同胚有退化和非退化两种情况，Hamilton微分同胚?的不动点个数取决于.....”

脑海中有关于这个问题的基础和思路如涓涓流水般书写在黑板上，当最后一笔落下的时候，徐川笑着转过身，看着目光紧盯着黑板的刘嘉楹笑着问道。

“听懂了多少？”

“大概一半？”

刘嘉楹想了想说道，很快又改变了自己的想法，弱弱的说道：“三分之一？”

“也有可能是五分之一.....”

徐川笑着道：“没事，这个问题已经超出了你现阶段的学习了。这是博士研究生才会涉及到的东西，你现在才是本科生，已经很不错了。”

顿了顿，他接着道：“要想解决这个问题，你需要先知道如何用M的畴数还有 M的上同调类的 cup积长即做?的不动点的个数的下界。”

一边说，他一边擦掉部分公式，重新在黑板上写道：《伯克霍夫-刘易斯不动点定理和阿诺德的一个猜想》，《辛作用的非正则化梯度流》，D.胡斯莫勒编写的《对称双线性形式》，唐纳森教授编写的《规范理论在四维拓扑结构中的应用》这些论文和教材，你可以去找找看看。”

闻言，刘嘉楹连忙从口袋中掏出了手机，对着黑板拍了个照：“我知道了，教授。”

徐川笑着说道：“去吧，等看完这些教材和论文，你应该就能解决这个问题了。”

“谢谢教授。”

“等一下。”看着黑板上的公式，徐川忽然又想起了一件事，喊住了准备离开的刘嘉楹。

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