“这是两道非常简单的不等式证明题。”沈清耀大致扫了一眼题目,“你先不要把它当成一个题目去解,因为你的解题习惯太差了,你日常做题简直就等同于在不断强化自己错误的习惯。简单来说,你暂且可以当自己在拼乐高。首先,你把自己能用到的不同形状的零件,也就是学过的定理摆列出来;然后,你要去观察题目让你证明的是什么样的结论,也就是积木最终的形态;最后,你只需要把它们组合出来就好。过程中不确定就试一试,总有一个方案是可行的,其他的别管。”
“你这讲了等于没讲嘛!”顾萤本以为他要把步骤说一遍,结果听完还是不会做。
“我如果直接告诉你怎么做,那岂不成了我写作业?”沈清耀笑了笑,说得气定神闲,“你按照我说的尝试一下,想不起来的就回头翻翻课本。这题用到的都是基础知识,也没有什么技巧性。授人以鱼,不如授之以渔。”
顾萤无奈地叹了口气,只得乖乖听他的,先用自动铅笔把题目给出的已知条件圈了出来,然后在课本上找到对应的知识点章节,边找边在心裏说:“培优班讲课的速度也太快了,现在不过刚刚开学,都已经讲了这么多内容了。”
“耐心一点,别总是想着内容太多就破罐子破摔。”沈清耀眼看她把书页“哗啦啦”翻得飞快,哭笑不得,“慢慢来,有我在。”
“对哦,本小姐今时不同往日!我有秘密武器了,讲得快我也不怕。”顾萤抿嘴一笑,抬笔把常用的不等式定理和结论抄在了题目旁边,一边用搭乐高的心态琢磨着,一边开始尝试一步一步往下写,虽毫无章法竟然也很快便凑到了需要证明的结论。
“嗯,你做对了。”沈清耀淡淡说道,“只是其中有一步是多余的,不过已经不错了。”
顾萤闻言愣了一下,不确定地问道:“我做对了吗?就……这么容易吗?”她重新看了一遍自己写的过程,回想自己之前不会做的时候,竟然想不起自己当时是在哪一步被难住了。
“你再试试下面那道题,比这道稍微复杂一点,但也不难。”沈清耀的语气也多少带了些愉悦,“这次我希望你保持思路清晰,写每一步的时候都仔细想想自己的目的和推理逻辑。”
顾萤受到了鼓舞,接着用同样的方法——寻找自己手里能用的零件,弄清楚需要组合成的形状,通过一定的方法逐渐搭建——竟然也很快推出了结论,只不过中间用到了比上一道题没用到的放缩变型。
“嗯,很好。”沈清耀其实有点惊讶,他本以为她怎么也会在变型那一步上卡一下的,“刚刚你的语文老师说你是朽木,我倒觉得我可以雕给她看。”
“数学……这么简单吗?”顾萤甚至不知道自己为什么突然就把自己之前熬到半夜都做不完的作业半个小时就写完了。
“数学不简单,但这些题确实不难。”沈清耀柔声轻笑道。
顿了顿,他又不疾不徐地对她说:“我发现你最大的问题是出在心态上,这直接导致了你做题习惯很差。你一拿到题目,就开始暗示自己数学很难,遇到再容易的问题连试错都不敢。或者尝试一次,失败了,就认为自己肯定做不出来,之后就开始病急乱投医瞎写一通应付了事,那肯定正确率低。一直没有正反馈,那么学起来也很痛苦,这个状态长期持续,就逐渐演变成习得性无助。可能经常有所谓的学霸告诉你,他们学数学完全不费力,你学不好是因为太笨了,简单的题目都做不出。但是你要知道,在真正的‘数学’面前,就算是这个世界上顶尖的智者,也要经历不断地碰壁摸索,才能朝真理迈出微小的一步。我希望你无论面对什么样的题目,无论是别人告诉你无比简单的,还是你觉得束手无策的,都能保持这样持续探索的心态,不要畏首畏尾不敢尝试,只管做下去,直到做出来为止。”
他的嗓音如和煦春风拂过耳际,又充满了某种坚定的力量,顾萤久久不能言语,仿佛一只被锁在牢笼里数年的雀鸟,第一次被告知她也是可以振翅翱翔的。她不由得把记忆拉回到自己从小学到初中学数学时的经历,母亲亲自辅导时说过的话犹在耳畔——
“这题是这么做吗?该怎么做?啊?顾萤,我问你,老师上课怎么讲的?看你写出这一步就知道你没好好听课!你记的笔记在哪儿?拿出来给我看看!”
“这么低级的错误也犯,你说你是真的笨还是不认真?你就这个态度学习?能学好才见鬼了!”
“你做不出来就把这道题的过程背下来,把定理都背下来,死记硬背你都不会?”
“不会做就多看书,瞎做什么?这写的都是什么?你自己觉得能这么做吗?书上例题怎么写的给我默写一遍!”
她曾经很多次想要反驳,但是母亲当了多年优秀教师,从来不允许学生挑战自己的权威,尤其是她这样的“差生”,仿佛她无论说什么都是错的,都是为了偷懒找借口。母亲总有无数个例子证明,自己教出来的学生都多么优秀,而她又是怎样的愚钝懒惰。
她思绪百转千回,久久难以回神,直到手中的作业本被踱步到她身边的数学老师赵震海抽走才骤然恢复意识。
“顾萤,别人不听课能考满分,你不听课能考几分?”赵震海捏着她的作业本扫了几眼,然后“哗啦啦”甩在她的桌子上,“哦,我说你低着头忙些什么,原来是忙着抄作业啊。”
“她没抄。”沈清耀暗暗反驳,却与另一个少年的声音重叠在了一起。
与沈清耀异口同声反驳的是顾萤的同桌赵浩然。
顾萤诧异地扭头瞄了一眼赵浩然,甚至都忘了替自己辩解——她这位同桌自打开学以来就没拿正眼瞧过她一回,当然,这或许跟他身高太高习惯了“目中无人”有关系。
开学的时候,赵浩然因为一米九的身高不得不坐在最后一排,顾萤则因为成绩太差被安排到了最后一排,二人自然而然成了同桌,但平时说话也仅限于“嗯”“让一下”“对”之类无关紧要的词。赵浩然会突然在这种时候替她说话,简直比铁树开花还要稀罕。
赵震海瞥了一眼赵浩然,不屑地轻哼一声,嫌弃地用两根手指把顾萤的作业夹起来给他看:“你们是不是觉得我布置作业是没有逻辑,瞎布置的?我这难度都是递增的,从基础到综合。她前面简单的题都写了个错误的答案,到了最后两道综合性的不等式证明题反而全做对了,这属于什么?典型的抄都不会抄!”
赵浩然惊讶地抬头看了看顾萤写的作业,又难以置信地扭头看她。
“是不是觉得自己有几个题做错了就能显得自己没抄?老师也是从学生走过来的,跟我耍小聪明,你们还太嫩。”赵震海得意地轻笑了一声,“赵浩然,你自从上了高中,状态明显下降,你入学成绩年级第五十三名,分班考试在我们班属于中游,但最近交的几次作业你都是全班‘唯二’出错的,是不是……因为跟某人同桌,受到了不好的影响?”
“没有,我这个同桌挺好的。”赵浩然低下头闷声说,“而且我刚刚确实看到了是她自己做出来了最后两道题。”
赵震海愣了愣,便了然了什么似的轻蔑一嗤,转身大步走到讲台上,严厉申斥:“你们正值努力奋斗的年纪,这个时候应该全力冲刺,争取考一个好的大学!这关系着你们的未来!尤其是某些男生,不要因为我们班某位女同学长得漂亮就心猿意马,心思全不在学习上了!可以这么说,能在我们实验中学培优班的,除了个别找关系进来的,其余个个都是考明华的苗子!等你们考上明华大学,想谈恋爱没有人再管你们!此刻,你们脑子里应该只有学习,听懂了吗?”
台下窸窸窣窣一片,话已经说得如此直白,任谁都听得出赵震海意有所指,纷纷把眼神投向顾萤和赵浩然。
“我算是明白为什么你不想来上学了。”沈清耀能清楚地感到周围渗透过来的源源不断的恶意,戏谑的、嘲弄的、轻蔑的、不屑的、下作的、幸灾乐祸的……像是几面密不透风的墙重重地压过来,挤得人快要窒息。
顾萤反倒乐了:“谢谢老师。”
“你什么意思?”赵震海愣了愣。
“老师看我不顺眼,就算拐着弯想方设法骂我,也不得不边骂边夸我漂亮,说明我确实不是一般的漂亮,当然要谢谢夸奖。”顾萤一边重新把自己散落的作业本码放整齐,一边漫不经心地笑着说。
她话音刚落,原本氛围沉重的教室里瞬间炸了锅似的笑声不断。
“安静!安静!”赵震海憋得脸通红也不知道怎么反驳,瞪着顾萤厉声说,“顾萤,你作业重新做,把第四章的课后题全给我做一遍!一道题都不能少!我讲课你不想听就别听,我也教不了你这样的学生!”
“谢谢老师!”顾萤从书立中间把数学书抽出来,笑嘻嘻地接话。
“嘿,你还谢,你一个女孩子家家的,脸皮怎么这么厚?”赵震海气得把粉笔都捏断了,用被粉笔染得灰白的食指指着顾萤道,“屡教不改,你还谢,你谢什么?”
“当然啦。庄子曾在《天道》中讲过一则故事——轮扁斫轮,徐则甘而不固,疾则苦而不入,不徐不疾,得之于手而应于心,口不能言,有数存焉于其间。意思是学习要在自己的反覆练习中领悟其奥义,否则得到的都是精髓之外的糟粕。老师给我这么多题做,又准许我不吸取糟粕,我当然谢谢您咯。”顾萤有理有据,讲得头头是道,其实心裏想的是:反正我有更好的老师,谁怕谁。
教室里的笑声越演越烈,大有排山倒海之势。
“你……你妈妈就在六楼办公室,我下课就去跟她讲讲今天的事儿,你等着吧。”赵震海干瞪着眼,又气不过,把掌心捏断了一截的粉笔丢了过去。
“老师,告状是小学生行为吧。”说话的是坐在教室另一端最后一排的闵文哲,家里有些背景,因此哪怕是校长跟他说话都是客客气气的,“您还是赶紧上课吧。”
“行,我不跟你浪费时间。”赵震海又瞪了顾萤一眼,抬头看了一眼挂在教室后面的挂钟,沉沉吁了口气才继续道,“打开课本第112页。”
沈清耀此时已经笑得喘不过气来。
“虫虫,你别笑了,我苦中作乐,你也不能作壁上观,看好戏吧?”顾萤单手托着下巴翻书,暗暗在心裏吐槽,“对你表示强烈谴责。”
“《轮扁斫轮》的故事原来还能这么用,我也是服了你。”沈清耀朗声笑着说。
“这个故事我妈从小就在我耳边念叨,说让我多做题,多练习,尽信书不如无书。我倒着背都能背下来。”顾萤微不可闻地叹了口气,又心裏不满道,“真讨厌老师拿我的外表说事儿,本来同学就不喜欢我,现在男生不得更绕着我走,人缘还不得更差,唉。”
“我看你的数学老师对你的偏见可不是一星半点儿。”沈清耀无奈地叹道,“不过,他讲课讲得确实还不错,你妈妈让你在这个班也不是没有道理。”
顾萤若有所思地抬头,恰好看到赵震海正在用工整的板书写着一道三角函数题的计算过程。
“我们看到sin和cos同时出现又不是特殊值,一般会下意识地尝试用倍角公式来化简,是一个从有到无的过程,但这道题的解法不太寻常,反其道而行之,是一个从无到有的过程。把这个式子上下同乘一个sin x/8,看似这步处理之后更加烦琐了,但这样处理之后再化简,反而能够消去大部分项,最后结果为2。”赵震海用红色粉笔把关键步骤画了出来,又捏着粉笔敲了两下,“这个方法记住,以后见到类似的,要能想到。”
“其实有时候人生也是如此,你必须走一些弯路,才能真正舍弃一些赘余的、臃肿的琐碎负累,而后,豁然天地大。”沈清耀悠然感叹道,“如果执着于永远选择当下最优的途径,反而容易走入死胡同,局部最优解往往并非全局最优解。”
“你们学霸随便看到个什么数学题都能发出这么多人生感慨的吗?”顾萤盯着解题过程看了一会儿,也只能看出这出题人心怀叵测,故意给做题的人挖坑。
“倒也不是,只不过是最近太闲了,想得有点多。”沈清耀低声笑了笑,顿了顿又补充了一句,“倒也是很不错的体验。”
“唉,虫虫,我不知道为什么突然好想做题?怕是被辛静那家伙传染了什么奇怪的恶疾。”顾萤独立做对了两道数学题之后,突然产生了对其他题目跃跃欲试的冲动,幻想自己可以大展拳脚。
“辛静是谁?”